Lab 10 — Quantum Mechanics

井戸型ポテンシャル（箱の中の粒子）

シュレディンガー方程式で最初に解く定番が、これ — 幅 L の「箱」に閉じ込められた粒子です。量子力学では粒子は波でもあるため、壁の間にぴったり収まる定在波しか存在できず、エネルギーは飛び飛びの値（量子化）に限られます。具体的な形はすぐ下の式のとおり。ギターの弦が特定の倍音しか鳴らせないのと同じ理屈で、電子のエネルギーが連続でなく段々になる理由がここにあります。

3つの発見がここに詰まっています。① エネルギーが飛び飛び（量子化）— 準位の間の値は取れない。② 最低準位 E₁ でもゼロにならない（ゼロ点エネルギー）— 不確定性原理から、閉じ込められた粒子は完全に静止できない。③ 箱を狭めると全エネルギーが 1/L² で上昇 — 半導体量子ドットの色が粒径で変わるのはこのため。n を上げると波の節 — 振幅がゼロのまま動かない点 — が増え、ψ の揺れも速くなります。いっぽう |ψ|² に切り替えると形がぴたりと止まる。時間が経っても確率分布が変わらない「定常状態」です。