Lab 01 — Quantum Mechanics

水素原子の電子雲

シュレディンガー方程式を、原子核がつくる電気的な引力（クーロンポテンシャル）のもとで解くと、波動関数 ψ が量子数 (n, l, m) の組ごとに求まります。下の点群は、その確率密度 |ψ|² から実際にサンプリングした 26,000 点 — 電子を観測したとき「そこに見出される」場所の分布です。チップで 1s から 4f まで切り替えると、雲のかたちががらりと変わります。

-\dfrac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi \;-\; \dfrac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0} r}\,\psi = E\psi \qquad P(r,\theta,\varphi) = \bigl|\psi_{nlm}\bigr|^{2} \qquad E_{n} = -\dfrac{13.6\ \mathrm{eV}}{n^{2}}

ドラッグで回転、スクロールで拡大縮小

陽子中性子

エネルギー固有値E₁ = −13.61 eV

観測回数N = 0 / 26,000

位相 +位相 −

緑と金の点は波動関数の符号（位相）に対応。点は1回の「観測」で、N が増えるほど雲の形＝確率分布がはっきりしていきます。中心の粒は原子核（金＝陽子、灰＝中性子）。縮尺は大幅に誇張してあり、実際の核はこの表示の約10万分の1の大きさです。同位体を替えても電子雲は変わりません。核が重くなることによる実際のずれも 0.03% 以下で、目に見えないほど — 化学が中性子の数をほとんど気にしないのは、このためです。