Lab 16 — Crystallography

結晶と回折 — 逆空間の世界

結晶に X線や電子線を当てると、スクリーンにブラッグ斑点が並んだ回折パターンが現れます。その正体は結晶の電子密度の2次元フーリエ変換 — 検出器が測るのはその強度 |F(q)|²。左が実空間の結晶、右がその回折像です。フーリエ変換は回転と可換なので、結晶を回すと回折像も同じだけ回ります。格子間隔 d を広げると、斑点は逆に狭まる（これが「逆空間」）。

F(\mathbf{q})=\sum_j f_j\,e^{\,i\,\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j}\qquad I(\mathbf{q})=\bigl|F(\mathbf{q})\bigr|^2\qquad 2d\sin\theta = n\lambda

格子（正方／六方）と基底を変えると斑点の並びが変わる。「2原子」にすると構造因子の系統的消滅で斑点が間引かれる。「位相を捨てる」で位相問題も体感できる

格子間隔 dd = 5.7 Å

格子

基底（モチーフ）

位相

実空間の間隔—

X線結晶構造解析はこの逆問題です — 回折強度 |F|² を測り、フーリエ変換で電子密度（＝原子配置）へ戻す。ただし測れるのは強度だけで位相が失われる（位相問題）。位相なしで逆変換しても、原子の「像」ではなく原子間ベクトルの地図＝自己相関（パターソン関数）しか得られません。実務では重原子法・分子置換・直接法などで位相を復元します。同じ逆空間の発想は電子回折や MRI（k空間）にも共通。DNA の二重らせんも、フランクリンの回折写真「Photo 51」の斑点配置から読み解かれました。